题目内容

20．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
①某同学甲测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间t，则实验测得的重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$（用题目中所给的物理量来表示）；
②实验中测得的重力加速度数值明显小于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是B
A．所用摆球的质量过大
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
D．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
③另一名同学乙在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺（填写器材名称）测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为1.20cm，单摆摆长为0.9930 m．将摆球拉开一定角度，由静止释放摆球后，为了减少误差，应该当摆球经过平衡位置（填入“平衡位置”或者“最高点”）才开始记时．

分析 ①根据单摆的周期公式，结合小球的周期大小和摆长的大小，求出重力加速度的表达式．
②根据摆长和周期的测量误差，确定重力加速度的测量误差．
③摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，当摆球经过平衡位置计时，测量误差较小．

解答 解：①摆长L=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，周期T=$\frac{t}{n}$，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$．
②根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、所用摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量，故A错误．
B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=$\frac{t}{30}$求得周期，求的周期是错误的，全振动的次数是15次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：B．
③实验中用游标卡尺测量摆球的直径．游标卡尺的主尺读数为12mm，游标读数为0.1×0=0.0mm，则最终读数为12.0mm=1.20cm．单摆的摆长l=L-$\frac{D}{2}=0.9990-0.0060$=0.9930m．
摆球拉开一定角度，由静止释放摆球后，为了减少误差，应该当摆球经过位置开始计时．
故答案为：①$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$，②B，③游标卡尺；1.20；0.9930；平衡位置；

点评 解决本题的关键掌握游标读数的读数方法，知道实验的原理以及操作中的注意事项，注意摆长等于摆线的长度加上摆球的半径之和，在一个周期内摆球两次经过最低点位置．

练习册系列答案
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