Question

9．如图所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因素为μ．物块以v₀从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下面叙述正确的是 （　　）

• A． 物块不能从木板的右端滑下
• B． 对系统来说产生的热量Q=μmgL
• C． 经过t=$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）μg}$物块与木板便保持相对静止
• D． 摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 当木板固定不动时，对物块的滑动过程，运用动能定理列式；若不固定木板，物块向右减速的同时，木板要加速，根据能量守恒定律分析物块能否从木板的右端滑下．根据Q=fs_相对，求产生的热量．根据动量守恒定律求出共同速度，再由动量定理求时间t．根据物块和木板对地的位移关系，分析摩擦力对它们做功关系．

解答 解：A、木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能．木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下．故A正确．
B、对系统来说，产生的热量 Q=fs_相对=μmgs_相对＜μmgL，故B错误．
C、设物块块与木板最终的共同速度为v，滑块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v
对木板M，由动量定理得：μmgt=Mv
联立解得 t=$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）μg}$．故C正确．
D、由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功．故D错误．
故选：AC

点评 本题的关键是明确木块和木板的运动规律，正确分析能量的转化情况．要知道木板不固定时，木块和木板组成的系统动量守恒．