Question

12．2009年5月，英国特技演员史蒂夫•特鲁加里亚飞车挑战世界最大环形车道．如图所示，环形车道竖直放置，直径达12m，若汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动，演员与摩托车的总质量为1000kg，车轮与轨道间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s²，则（　　）

• A． 汽车通过最低点时发动机的牵引力为2400N
• B． 汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×l0⁴N
• C． 若要挑战成功，汽车不可能以低于12 m/s的恒定速率运动
• D． 汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s

Answer 1

分析 汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动，结合合力提供向心力判断受力情况；若要挑战成功，汽车通过最高点，向心力不能小于重力．据向心力知识分析答题．

解答 解：A、在最低点，有N-mg=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，故N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10+$\frac{1{2}^{2}}{6}$）=34000N，故摩擦力f=μN=3400N，则牵引力F=f=3400N，故A错误．
B、在最高点，有mg+N′=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，故N′=m（$\frac{{v}^{2}}{r}$-g）=1000×（ $\frac{1{2}^{2}}{6}$-10）N=1.4×10⁴N，故B正确．
C、在最高点，当重力恰好提供向心力时，速度最小，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×6}$=2$\sqrt{15}$m/s＜12m/s，故C错误；
D、汽车在环形车道上的角速度为ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{12}{6}$=2rad/s，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键是对车受力分析，然后根据牛顿第二定律求解出弹力和摩擦力，要把握最高点的临界条件．