Question

15．如图所示，水平光滑地面上停放一辆质量为M的小车，小车的左端靠在竖直的墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内，将质量为m的物块从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至末端C处恰好没有滑出，重力加速度为g，空气阻力不计，关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 整个过程中小车和物块构成的系统水平方向动量守恒
• B． 整个过程中小车和物块构成的系统机械能不守恒
• C． 整个过程中小车和物块构成的系统摩擦生热为mgR
• D． 整个过程中左侧竖墙给对小车的冲量为m$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 系统所受合外力为零时，系统动量守恒；通过分析系统的受力情况，判断动量是否守恒；分析能量的转化情况，判断系统的机械能是否守恒；由动能定理或机械能守恒定律求出物块滑到B点时的速度，然后由动量守恒定律求出物块与小车最终的共同速度，最后由能量守恒定律可以求出摩擦生热．根据动量定理求墙给对小车的冲量．

解答 解：A、在物块从A位置运动到B位置过程中，左侧竖墙给对小车有作用力，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；
B、物块从A滑到B的过程中，小车静止不动，系统的机械能守恒．滑块在BC段滑行时，由于摩擦生热，所以系统的机械能不守恒．故B正确．
C、物块从A滑到B的过程中，对物块，由动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得，物块到达B点时的速度 v=$\sqrt{2gR}$；
在物块从B运动到C过程中，物块做减速运动，小车做加速运动，最终两者速度相等，设共同速度为v′．在此过程中，系统的动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 mv=（M+m）v′
由能量守恒定律得：系统摩擦生热 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，联立解得 Q=$\frac{MmgR}{M+m}$，故C错误．
D、整个过程中，只有在物块从A滑到B的过程中左侧竖墙给对小车的冲量．对小车和物块系统，由动量定理得：
水平方向有：I=mv=m$\sqrt{2gR}$，即整个过程中左侧竖墙给对小车的冲量为m$\sqrt{2gR}$，故D正确．
故选：BD

点评 动量守恒的条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；本题要熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．