题目内容

2．如图所示，有一内壁光滑的半球形碗，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（　　）
A．A、B两球所受向心力的大小之比为4：3
B．A、B两球对碗的压力之比为3：4
C．A、B两球运动的周期之比为$\sqrt{3}$：2
D．A、B两球的动能之比为64：27

分析 小球受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出向心力的大小之比和支持力之比，从而得到球对碗的压力之比．根据牛顿第二定律求出周期、线速度之比．从而得出动能之比．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，根据平行四边形定则得：向心力Fn=mgtanθ，θ是半径与竖直方向的夹角，则A、B两球所受向心力的大小之比为：
FnA：FnB=tan53°：tan37°=16：9，故A错误．
B、碗对球的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，则支持力之比为 NA：NB=cos37°：cos53°=4：3，根据牛顿第三定律知，A、B两球对碗的压力之比为4：3，故B错误．
CD、根据mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{Rsinθ}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$Rsinθ，解得：T=2π$\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，v=$\sqrt{gRtanθsinθ}$
则知A、B两球运动的周期之比为：TA：TB=$\sqrt{cos53°}$：$\sqrt{cos37°}$=$\sqrt{3}$：2
动能为：Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则A、B两球的动能之比为：EkA：EKB=tan53°sin53°：tan37°sin37°=64：27．故CD正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出支持力、线速度、周期的表达式，再求解比值．

练习册系列答案
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8．用一竖直向上的力将原来在地面上静止的重物向上提起，重物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示，以下判断正确的是 （　　）
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B．最后2s内货物处于超重状态
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．最后2s运动过程中，货物的机械能增大
13．一架飞机着陆时以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为50m/s，求：
（1）从减速到停止的过程中用时多少？
（2）它着陆后滑行的距离？
10．下列说法正确的是（　　）
A．马拉车前进，马先对车施力，车后对马施力，否则车就不能前进
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C．根据效果命名的同一名称的力，性质可能不同
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17．在距水平地面同一高度时，同时水平抛出甲、乙两小球，且甲的初速度小于乙的初速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球同时落地B．甲球比乙球后落地
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7．一本书放在水平桌面上静止，以下说法错误的是（　　）
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14．下列有关热现象描述中，正确的是（　　）
A．物体的内能是物体内所有分子的动能和势能的总和
B．如果两个系统到达热平衡，则它们的内能一定相等
C．对于一个绝热系统，外界对它所做的功等于系统内能的增量
D．对于一个热力学系统，外界对它传递的热量和外界对它所做功之和等于系统内能的增量
E．一切与热现象有关的宏观自然过程都是可逆的
11．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点时的速度v，下列叙述正确的是（　　）
A．v的最小值为$\sqrt{gL}$
B．v由零逐渐增大，向心力逐渐减小
C．v由v2=$\sqrt{gL}$值逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．v由v2=$\sqrt{gL}$值逐渐减小，杆对小球的弹力也逐渐减小
12．两圆环A、B置于同一水平面内，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A带正电且转速增大并以如图所示的方向绕中心转动时，B中（　　）
A．产生如图方向相反的电流B．产生如图方向的电流
C．不产生电流D．以上说法都有可能正确

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