Question

如图所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方．当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：
（1）长为30cm的细绳的张力是多少？
（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？
（3）角φ多大？（环的重力忽略不计）

Answer 1

分析：（1）以圆环为研究对象，圆环将要开始滑动，在共点力作用下仍处于平衡状态，根据平衡条件求出θ．由几何知识求出角φ．以物体O为研究对象，根据平衡条件求出长为30cm的细绳的张力．
（2）圆环将要开始滑动时，长为30cm的细绳的张力已求出，以物体O为研究对象，由平衡条件求出重物G的质量．
（3）根据几何知识求出角φ．

解答：解：对环，如图1所示：由平衡条件?F_x=0，?F_y=0，建立方程有：
   μF_N-F_Tcosθ=0，
    F_N-F_Tsinθ=0．
所以tanθ=

1

μ

=

4

3

，θ=arctan

1

μ

=arctan

4

3

=53°
因AB=50cm，AO=30cm，根据数学知识得AOB是直角三角形，φ=90°．
（1）以物体O为研究对象，分析受力如图2所示，选取坐标系，根据平衡条件有：
 Gcosθ+F_Tsinθ-mg=0
 F_Tcosθ-Gsinθ=0．
即　F_T=8N．
（2）以物体O为研究对象，环将要滑动时，得：
m_Ggsinθ=F_Tcosθ，解得m_G=0.6kg．
（3）前已证明φ为直角，故φ=90°．
答：
（1）长为30cm的细绳的张力是8N．
（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是0.6kg．
（3）角φ=90°

点评：本题涉及三个物体平衡的问题，分析受力时要注意环的重力不计．当环刚要滑动时静摩擦力达到最大值．