Question

将单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（单摆摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图a所示的F-t图象．然后使单摆保持静止，得到如图b所示的F-t图象．那么：
（1）此单摆的周期为

0.8

s．
（2）设摆球在最低点时E_p=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是

E=

(F1-F3)gT2

8π2

．

Answer 1

分析：（1）单摆在摆动的过程中，通过平衡位置时，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大．在最大位移处，拉力等于重力的分力，此时拉力最小，结合图a，可知单摆的周期．
（2）在最低点F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．单摆摆动时的机械能等于最低点的动能和势能之和．根据单摆的周期公式T=2π

l g

，求出摆长，代入F₁-mg=m

v2

l

，求出动能．

解答：解：（1）平衡位置处拉力最大，最大位移处拉力最小．从图a中看出单摆的周期为0.8s．
（2）单摆在最低点时F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．根据周期公式摆长l=

gT2

4π2

，联立三个式子，得：E_k=

1

2

mv²=

(F1-F3)gT2

8π2

．
故答案为：（1）0.8；（2）E=

(F1-F3)gT2

8π2

．

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π

l g

．以及知道单摆在摆动的过程中，通过平衡位置时，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大．在最大位移处，拉力等于重力的分力，此时拉力最小．