Question

18．汽缸长L=1m（汽缸的厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm²的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27℃、大气压为p₀=1×10⁵Pa时，气柱长度L₀=0.4m．现用力缓慢拉动活塞，已知拉力最大值为F=500N．
①如果温度保持不变，能否将活塞从汽缸中拉出？
②保持拉力最大值不变，将活塞从汽缸中拉出，汽缸中气体温度至少为多少摄氏度？

Answer 1

分析 （1）设汽缸足够长，F达最大值时活塞仍在气缸内，根据玻意耳定律求解出拉伸后的长度后比较即可；
（2）根据理想气体状态方程列式求解即可．

解答 解：（1）设L有足够长，F达最大值时活塞仍在气缸内，设此时气柱长L₂，气体压强p₂
活塞受力平衡  p₂=p₀-$\frac{F}{S}$=0.5×10⁵ Pa
根据气态方程（T₁=T₂），有   
p₁SL₀=p₂SL₂    
解得L₂=0.8m
∴L₂＜L  所以不能将活塞拉出 
（2）保持F最大值不变，温度升高活塞刚到缸口时，
已知：L₃=1m    p₃=p₂
根据理想气体状态方程，有
$\frac{{p}_{3}{L}_{3}S}{{T}_{3}}$=$\frac{{p}_{1}{L}_{0}S}{{T}_{1}}$   
解得T₃=$\frac{{p}_{3}{L}_{3}{T}_{1}}{{P}_{1}{L}_{0}}$=$\frac{0.5×105×1×300}{1×105×0.4}$K=375 K         
t₃=375-273=102℃
答：（1）温度保持不变，不能将活塞从气缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不变，气缸中气体温度至少为102摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出．

点评 本题关键是明确求解出气体压强后根据理想气体状态方程多次列式求解，基础题．