题目内容

8．如图所示，为一小车轨道模型，一质量为m=0.1kg的小车从轨道的最高点A（H=1m）由静止滑下，AB段的动摩擦因数μ=0.2，其余段均为光滑，AB与水平面的夹角θ为45°，当小车到达最低点后，绕半径r=0.2m的CD圆弧一周后，通过水平轨道CE，落入一距离BC为h=0.2m的平面FG中，FG的长度L为1m．

（1）求小车到达最高点D时所受轨道的作用力．
（2）若改变小车的下落位置，使小车最后恰好落在G点，则H为多大？
（3）若圆弧轨道粗糙，其余条件不变，当小车最后落在FG的中点时，求圆弧轨道的阻力做功．

分析 （1）小车从A到D的运动过程中，由动能定理求出小车通过D点的速度，再由牛顿定律求小车对轨道的压力．
（2）小车离开E点后做平抛运动，由高度和水平位移可求得小车通过E点的速度，再对小车由A点到E点的过程，利用动能定理可求出H．
（3）由平抛运动的规律求出小车通过E点的速度，再对小车由A点到E点的过程，利用动能定理求圆弧轨道的阻力做功．

解答 解：（1）从A到D的运动过程中，由动能定理得
      $\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-0=mg（H-2r）-μmgcosθ$\frac{H}{sinθ}$ ①
当小车在D点时，由牛顿第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$  ②
由①②得 N=3N  
因此小车到达最高点D时所受轨道的作用力大小为3N，方向竖直向下
（2）由平抛运动的特征可知：
    L=vE1t   ③
    h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ④
由A点到E点，利用动能定理，可得
   $\frac{1}{2}m{v}_{E1}^{2}$-0=mgH-μmgcosθ$\frac{H}{sinθ}$  ⑤
由③④⑤可得，H=1.5625m
（3）由平抛运动的特征可知：
  $\frac{L}{2}$=vE2t   ⑥
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ⑦
由A点到E点，利用动能定理，可得
    $\frac{1}{2}m{v}_{E2}^{2}$-0=mgH-μmgcosθ$\frac{H}{sinθ}$+W ⑧
由⑥⑦⑧可得，W=-0.4875J
即圆弧轨道的阻力做功为-0.4875J．
答：
（1）小车到达最高点D时所受轨道的作用力是3N，方向竖直向下．
（2）若改变小车的下落位置，使小车最后恰好落在G点，则H为1.5625m．
（3）若圆弧轨道粗糙，其余条件不变，当小车最后落在FG的中点时，圆弧轨道的阻力做功是-0.4875J．

点评 本题涉及力在空间的效果，要求速度时运用动能定理比较简便，要注意选取研究的过程，分析出哪些力做功，不能遗漏．

练习册系列答案
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18．在“研究小球做平抛运动”的实验中：

（1）如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，某同学设计了如图乙的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板衔接，则他将观察到的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动．
（2）该同学采用频闪照相机拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长为L=5cm，A、B、C是摄下的三个小球位置，如果取g=10m/s2，那么：
①照相机拍摄时每0.1s曝光一次；
②小球做平抛运动的初速度的大小为1.5m/s．
19．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点．如图所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F所做的功为（　　）
A．mgLcosθB．mgL（1-cosθ）C．FLsinθD．FLθ
16．如图所示，质量均为M的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球（C球不与直杆相碰）．求：
（1）两木块刚分离时，A、B、C的速度各多大？
（2）两木块分离后，小球偏离竖直方向的最大偏角θ的余弦值cos θ．
3．（1）打点计时器使用的电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流（填“直流电”、“交流电”），正常工作时每隔0.02s打一个点．
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，下列操作正确的是A
A．打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车
B．随意选取纸带上的点当做计数点来计算
C．打点频率为50Hz，每四个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.01s
D．实验中应使小车速度尽量小些．
13．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，根据测量结果在白纸上画出如图所示的图，其中O为橡皮筋与细绳的结点．
（1）图中的F是F1和F2的合力的理论值；F′是F1和F2的合力的实际测量值．
（2）本实验采用的科学方法是B（填字母代号）
A．理想实验法B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法．
20．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示，则（　　）
A．a光的频率小于b光的频率
B．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度
C．在同一双缝干涉装置中，a光形成的干涉条纹间距比b光的大
D．让该复色光从玻璃射向空气，逐渐增大入射角，a光先发生全反射
17．下列说法中正确的是（　　）
A．α粒子散射实验证明了原子核还可以再分
B．天然放射现象的发现揭示了原子的核式结构
C．分别用X射线和绿光照射同一金属表面都能发生光电效应，但用X射线照射时光电子的最大初动能较大
D．基态氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，可能发射多种频率的光子
18．某一质点做直线运动的位移x和时间t的关系图象如图所示，那么该质点在3s内通过的路程和位移的大小分别为（　　）
A．6m和1mB．5m和1mC．5m和5mD．1m和1m

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