Question

15．如图1，abcd为质量M的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B．导轨bc段长l，其电阻为r，金属棒电阻为R，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ．若在导轨上作用一个方向向左、大小恒为F的水平拉力，设导轨足够长，PQ棒始终与导轨接触．试求：
（1）导轨运动的最大加速度a_max；
（2）流过导轨的最大感应电流I_max；
（3）在如图2中定性画出回路中感应电流I随时间t变化的图象，并写出分析过程．

Answer 1

分析 （1）导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变．导轨向左切割磁感线时，导轨受到向右的安培力　F₁=BIl，金属棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIl?导轨受到PQ棒对它的摩擦力　f=μ（mg-BIl）?根据牛顿第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma?当刚拉动导轨时，v=0，可知I感=0，此时有最大加速度．
（2）随着导轨v增大，感应电流增大而a减小，当a=0时，有最大速度，感应电流也最大．
（3）速度的变化引起感应电动势的变化和感应电流的变化，进一步导致安培力的变化与加速度的变化，然后结合牛顿第二定律与运动学的特点分析即可．

解答 解：（1）由牛顿第二定律 F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma
导轨刚拉动时，υ=0，I_感=0，此时有最大加速度a_max=$\frac{F-μmg}{M}$
（2）随着导轨速度增加，I_感增大，a减小，当a=0时，有最大速度υ_m
由上式，得 ${I_m}=\frac{F-μmg}{（1-μ）Bl}$${I_感}=\frac{Blυ}{R+r}$
则：${υ_m}=\frac{F-μmg}{{（1-μ）{B^2}{l^2}}}（R+r）$
（3）从刚拉动开始计时，t=0时，υ₀=0，I_感=0；t=t ₁时，υ达最大，I_感=I_m；0～t ₁之间，导轨做速度增加，加速度减小的变加速运动，I_感与υ成正比关系，以后a=0，速度保持不变，I_感保持不变．
答：（1）导轨运动的最大加速度是$\frac{F-μmg}{M}$；
（2）流过导轨的最大感应电流是$\frac{F-μmg}{（1-μ）{B}^{2}{l}^{2}}（R+r）$；
（3）定性画出回路中感应电流I随时间t变化的图象如图．

点评 通过导轨的受力情况，来分析其运动情况，把握住加速度最大和电流最大的临界条件是解答本题的关系．