Question

15．一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，小球刚好能通过最高点．（g=10m/s²）求：
（1）小球在最高点时细线的拉力是多少？
（2）忽略空气阻力，当小球运动到最低点时，细线的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力为零，由重力完全提供小球圆周运动的向心力．
（2）根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．再由机械能守恒定律求出小球运动到最低点时的速度，小球通过最低点时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 解：（1）小球刚好能通过最高点时，细线的拉力是0，由重力完全提供小球圆周运动的向心力．
（2）在最高点，由牛顿第二定律有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$   
小球从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得
  mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
联立解得，小球通过最低点时的速度为 v′=$\sqrt{5gL}$
在最低点，由牛顿第二定律得
  T-mg=m$\frac{{v}^{′2}}{L}$
可得 T=6mg=30N
答：
（1）小球在最高点时细线的拉力是0．
（2）当小球运动到最低点时，细线的拉力是30N．

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动时，靠沿半径方向的合力提供向心力，当小球刚好通过最高点时，细线的拉力为零，由重力提供向心力．