Question

如图所示，由光滑细管组成的竖直轨道，两圆形轨道半径分别为R和

R

2

，A、B分别是两圆形轨道的最高点，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，求：
（1）小球通过A处时的速度大小；
（2）小球通过B处时的速度大小；
（3）小球在B处对管壁的压力大小．

Answer 1

（1）在A点小球受到的重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m

vA2

R

   解得：vA=

gR

．
（2）小球从A到B的过程中机械能守恒，以A管圆心所在的水平面为零势面，
由机械能守恒得：mgR+

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²，解得：V_B=

3gR

．
（3）小球在B点所受的重力mg与管道对小球向下的压力N提供向心力，
由牛顿第二定律得：N+mg=m

v 2B

R 2

，解得：N=5mg，
由牛顿第三定律得：小球在B处对管壁的压力大小N′=N=5mg．
答：（1）小球通过A处时的速度大小是

gR

．
（2）小球通过B处时的速度大小是

3gR

．
（3）小球在B处对管壁的压力大小是5mg．