Question

3．如图，为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点的场强大小为E_a，方向与a、b连线成120°角；b点的场强大小为E_b，方向与a、b连线 成150°角．一带负电的检验电荷q在场中由a运动到b，则（　　）

• A． a、b两点场强大小E_a：E_b=3：1
• B． q在a、b两点电势能相比较E_Pa＞E_Pb
• C． a、b两点电势相比较φ_a＜φ₂
• D． q在a、b两点受到的电场力大小之比F_a：F_b=1：3

Answer 1

分析 作图找出点电荷的位置，根据电场线的方向判断电荷的电性，由数学知识求出a、b两点到点电荷的距离之比，由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解E_a：E_b，即可求出b点的场强大小．

解答 解：A、将场强E_a、E_b延长，交点即为点电荷所在位置，如图所示，由于电场强度方向背离点电荷Q，则知该点电荷带正电．
如图．根据几何知识分析解得，设ab之间的距离是d，a点到Q点的距离r_a=dcos60°=0.5d，b点到Q点的距离r_b=dcos30°=0.5$\sqrt{3}$d，a、b两点到点电荷Q的距离之比r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$，由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，得：a、b两点场强大小的比值E：E_b=3：1．得，E_a=3E_b，故A正确．
B、C、由A的分析可知，点电荷带正电，所以离点电荷比较近的a电势高，φ_a＞φ₂，带负电的检验电荷q在a点的电势能小．故BC错误；
D、E_a=3E_b，所以q在a、b两点受到的电场力大小之比F_a：F_b=3：1．故D错误．
故选：A

点评 本题考查对点电荷电场的掌握程度．在电场问题中，画电场线、等势线及其他图形，将抽象问题变得直观形象，是常用方法．