Question

7．如图所示，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨间x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B₀=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
（1）回路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；
（2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；
（3）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；

解答 解：（1）电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在x=0处有
E=B₀lv₀=0.5×0.4×2=0.4 V，
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.15+0.05}$=2 A．
（2）由题意，磁感应强度B=B₀+kx
因R消耗的功率不变，故电流恒定，在x=2 m处有
$\frac{{B}_{0}l{v}_{0}}{r+R}$=$\frac{（{B}_{0}+kx）l{v}_{\;}}{R+r}$
得v=$\frac{2}{3}$ m/s．
（3）导体棒受到的安培力
F=BIl=（B₀+kx）Il=0.4（1+x）
安培力随位置线性变化，则安培力做功
W_F=$\frac{1}{2}$[B₀+（B₀+kx）]Ilx
代入数据得W_F=1.6 J．
答：（1）电路中的电流2A；
（2）金属棒在x=2m处的速度$\frac{2}{3}$ m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式、动能定理等的规律的应用与理解，运动过程中电阻上消耗的功率不变，是本题解题的突破口．