Question

在竖直放置的M、N两极板间有一水平向右的匀强电场，电势差为U，N板右侧有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一个质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计）由静止被加速后水平射入磁场，之后在磁场中运动并垂直打在N板正下方的竖直屏幕上的Q点．
（1）求粒子进入磁场时的速率；
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中由电场力做正功，获得动能，根据动能定理列式求解．
（2）粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解轨道半径．
（3）粒子在磁场中运动的时间为半个周期，推导出周期，即可求得时间．

解答：解：（1）在电场中，根据动能定理得：qU=

1

2

mv2
则得粒子进入磁场时的速率：v=

2qU m

（2）在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
qvB=m

v2

r

则得在磁场中运动的轨道半径：r=

mv

qB

=

m

qB

2qU m

=

1

B

2mU q

（3）粒子在磁场中运动的时间：t=

1

2

T
而周期：T=

2πr

v

=

2π? mv qB

v

=

2πm

qB

故：t=

πm

qB

．
答：（1）粒子进入磁场时的速率为

2qU m

；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为

1

B

2mU q

；
（3）粒子在磁场中运动的时间为

πm

qB

．

点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，在解答时要注意根据轨迹，确定时间与周期的关系．