Question

13．如图所示，A、B是在地球大气层外圆形轨道上运行的两颗人造卫星，B离地面的高度小于A离地面的高度，A、B质量相等．下列说法中正确的是（　　）

• A． B的线速度小于A的线速度
• B． B的向心加速度小于A的向心加速度
• C． B运行周期小于A的运行周期
• D． B的向心力小于A的向心力

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为A的轨道半径大于B的轨道半径，则A的线速度小于B的线速度，A的向心加速度小于B的向心加速度，A的周期大于B的周期，故AB错误，C正确．
D、A、B的质量相等，可知地球对B的万有引力大于对A的万有引力，则B的向心力大于A的向心力，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．