Question

20．竖直放置粗细均匀的U形细玻璃管两臂分别灌有水银，水平管部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为厘米．现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使右侧的水银全部进入右管中，已知大气压强p₀=75cmHg，环境温度不变，左管足够长．求：
①此时右管封闭气体的压强；
②左侧管中需要倒入水银柱的长度．

Answer 1

分析 ①等温变化，对右管中封闭气体运用玻意耳定律，即可求出此时右管封闭气体的压强；
②对水平部分气体，再运用玻意耳定律，即可求出左侧管中需要倒入水银柱的长度．

解答 解：①设管内的横截面积为S，对右管中封闭气体，水银刚好全部进入竖直右管后，
等温变化，根据玻意耳定律可得：
p₀•40S=p₁•（40-10）S
解得：p₁=100cmHg
②对水平部分气体，末态压强为：
p′=（100+15+10）cmHg=125cmHg
等温变化，根据玻意耳定律可得：
（p₀+15）•15S=p′LS
解得：L=10.8cm
根据几何关系可知，加入水银的长度为：
L_x=（125-75+10-10.8）cm=49.2cm
答：①此时右管封闭气体的压强为100cmHg；
②左侧管中需要倒入水银柱的长度为49.2cm．

点评 本题考查气体定律的综合运用，运用气体定律解题时要找到研究对象，研究对象为一定质量的理想气体，即：被封闭的气体，解题关键是要分析好压强P、体积V以及温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决问题，灌水银的问题，一般利用几何关系去求解灌入水银的长度，难度不大．