Question

6．如图所示，在图（a）中，沿斜面的拉力F把质量为m的物块A沿粗糙斜面匀速向上拉，改变斜面倾角θ，使物块沿斜面向上匀速运动的拉力也随之改变，根据实验数据画出如图（b）所示的$\frac{F}{cosθ}$-tanθ图线．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）在图（a）中画出物体的受力示意图；
（2）求物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）若θ=45°时，不用力F拉物块，而给物块一沿斜面向上的较小初速度，物块速度减为零后又沿斜面下滑，求物块沿斜面向上和向下运动时加速度大小之比a₁：a₂．

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据共点力平衡得出$\frac{F}{cosθ}$与tanθ的函数关系式，结合图线的斜率和截距求出物块的质量和动摩擦因数的大小．
根据牛顿第二定律分别求出物块沿斜面向上和向下的加速度，从而得出加速度之比．

解答 解：（1）a的受力分析图如图所示．
（2）由于滑块匀速运动时受力平衡，有：F=mgsinθ+μmgcosθ，
解得：$\frac{F}{cosθ}=mgtanθ+μmg$．
$\frac{F}{cosθ}$与tanθ为线性函数，由图象可知：
mg=40N，解得：m=4kg，
μmg=20N，解得：μ=0.5．
（3）根据牛顿第二定律得：mgsin45°+μmgcos45°=ma₁，
mgsin45°-μmgcos45°=ma₂，
解得：a₁：a₂=3：1．
答：（1）物体的受力分析如图所示．
（2）物块的质量为4kg，动摩擦因数为0.5．
（3）物块沿斜面向上和向下运动时加速度大小之比为3：1．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律与图象的综合，对于图象题，关键得出函数的表达式，结合图线的斜率和截距进行求解．