Question

12．两颗人造地球卫星A、B，各自绕地球做匀速圆周运动．A卫星在赤道平面上运动，周期为2h，B卫星的轨道平面通过地球南、北极，周期为6h，则下列说法正确的是（　　）

• A． A相邻两次位于B正下方的时间间隔为3h
• B． A相邻两次位于B正下方的时间间隔为24h
• C． A、B的向心加速度大小相等
• D． A的向心力大小大于B的向心力

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，两卫星相交时转过的圆心角为2π，应用角速度公式可以求出相邻两次相交需要的时间；
应用牛顿第二定律与万有引力公式求出周期公式，然后比较出两卫星的轨道半径关系，然后应用牛顿第二定律求出加速度与向心加速度，再分析答题．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知：T_A＜T_B，则：r_A＜r_B；
A、设经过时间t，A相邻两次位于B正下方，则：（$\frac{2π}{2}$-$\frac{2π}{6}$）t=2π，解得：t=3h，故A正确，B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_A＜r_B，则：a_A＞a_B，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由于不知道两卫星的质量关系，不能比较两卫星所受的万有引力大小关系，无法比较向心力大小关系，故D错误；
故选：A．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用牛顿第二定律与万有引力公式可以解题．