Question

16．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m的重锤拖着纸带竖直下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D、E，如图所示，A、B、C、D、E各相邻两点之间的距离分别是S₁、S₂、S₃、S₄．当地重力加速度为g实验时所用电源的频率为f（以上物理量均采用国际单位制单位）

（1）打点计时器打下点B时，重锤下落的速度为v_B=$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度为v_D=$\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$．
（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减少量△E_p=mg（S₂+S₃）；重锤动能的增加量△E_k=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$．

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）：利用匀变速直线运动的推论
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$
（2）根据重力势能的定义式得出：
从打下计数点B到打下计数点D的过程中，重锤重力势能减小量为：
△E_P=mgh=mg（S₂+S₃）
得：△E_K=E_kD-E_kB=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m[{（{S}_{3}+{S}_{4}）}^{2}-{（{S}_{1}+{S}_{2}）}^{2}]}{8{T}^{2}}$=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$
故答案为：（1）$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$；     $\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$（2）mg（S₂+S₃）；      $\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．对于字母的运算要细心点．