Question

5．倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．且μ＜tanθ，现给物体施以一水平力F，如图所示，设最大静摩檫力与滑动摩擦力相等．
（1）F需要满足什么条件才能物体A能静止在斜面上？
（2）若μ＞tanθ，F需要满足的条件又是什么？

Answer 1

分析 （1）抓住F有最小值时，物块有下滑的趋势，F为最大值时，物块有上滑的趋势，结合共点力平衡求出F需要满足的条件．
（2）若μ＞tanθ，抓住F有最大值，物块有上滑趋势，结合共点力平衡求出F满足的条件．

解答 解：（1）μ＜tanθ时，不施加水平力F，物体会下滑，当F为最小值时，物体有下滑的趋势，受力如左图，
根据平衡有：F_mincosθ+f_m=mgsinθ，
f_m=μ（F_minsinθ+mgcosθ），
联立解得F的最小值F_min=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$；
当F为最大值时，物体有上滑的趋势，受力如右图，
根据平衡有：F_maxcosθ=mgsinθ+f_m，
f_m=μ（F_maxsinθ+mgcosθ），
联立解得F的最大值F_max=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
则F满足的条件$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
（2）若μ＞tanθ，可知不施加F，物体也可以处于静止状态，当F为最大值时，受力如右图所示，
根据平衡有：F_maxcosθ=mgsinθ+f_m，
f_m=μ（F_maxsinθ+mgcosθ），
联立解得F的最大值F_max=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
则F满足的条件为0≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
答：（1）F需要满足$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$，才能物体A能静止在斜面上；
（2）F满足的条件为0≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．

点评 本题关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．