Question

5．如图所示，用单摆测重力加速度，其中L₀、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．根据这些数据可以算出：

悬线长度（m）	摆球直径（m）	全振动次数	完成n次全振动的时间（s）
L0	d	n	t

（1）单摆的摆长L=${L}_{0}^{\;}+\frac{d}{2}$；
（2）单摆的周期T=$\frac{t}{n}$；
（3）当地的重力加速度g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}（{L}_{0}^{\;}+\frac{d}{2}）}{{t}_{\;}^{2}}$；
（4）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为B
A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（5）若实验测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将（n-1）次全振动数为n次．

Answer 1

分析 单摆的摆长等于悬线长度加摆球的半径．单摆振动的周$T=\frac{t}{n}$
根据单摆的周期公式求解重力加速度g．
根据实验要求，摆长1m左右，体积较小的实心金属球，测量周期用秒表；
根据单摆周期公式列式分析误差情况

解答 解：（1）单摆的摆长$L={L}_{0}^{\;}+\frac{d}{2}$
（2）单摆一次全振动的时间为一个周期，则单摆的周期为$T=\frac{t}{n}$
（3）由单摆的周期公式为：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
联立（1）（2））得：$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}（{L}_{0}^{\;}+\frac{d}{2}）}{{t}_{\;}^{2}}$
（4）（4）根据实验要求，摆长1m左右，用米尺测量，体积较小的实心金属球，选小钢球，测量周期用秒表，
故选：B；
（5）同学测得的g值偏小，根据$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{{T}_{\;}^{2}}$，说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大；
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大．故C错误；
D、试验中误将（n-1）次全振动数为n次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D错误；
故选：B
故答案为：（1）${L}_{0}^{\;}+\frac{d}{2}$     （2）$\frac{t}{n}$      （3）$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}（{L}_{0}^{\;}+\frac{d}{2}）}{{t}_{\;}^{2}}$   （4）B      （5）B

点评 单摆的摆长不等于摆线的长度，应等于摆线的长度与摆球半径之和．单摆的周期采用累积法测量，不能将振动一次的时间作为单摆的周期，这样误差较大．常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度并进行误差分析