Question

如图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接．在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动．（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）
（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式E_m=nBSω；
（2）求线圈匀速转动过程中电流表的示数；
（3）求线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）根据交流电的产生过程，代入相关的数据即可推导出发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式；
（2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是有效值，根据闭合电路的欧姆定律求解；
（3）根据焦耳定律求出发电机线圈电阻r产生的焦耳热．

解答：解：（1）线圈平面与磁场方向平行时产生感应电动势最大，设ab边的线速度为v，该边产生的感应电动势为：E₁=BL_abv
与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势为：E₂=BL_cdv
线圈产生的总感应电动势为：E_m=n（E₁+E₂）
因为有：L_ab=L_cd，
所以：E_m=n2BL_abv
线速度v=ω

1

2

L_bc，所以：E_m=nBL_ab L_bcω，而S=L_ab L_bc（S表示线圈的面积）
E_m=nBSω；
（2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是有效值，所以感应电动势的有效值是

nBSω

2

根据闭合电路的欧姆定律得I=

E

r+R

=

2

2

nBSω

R+ r

．
所以电流表的示数是

2

2

nBSω

R+ r

．
（3）线圈匀速转动的周期是T=

2π

ω

根据焦耳定律得：
线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热Q=I²r×NT=

πNn2B2S2ωr

(r+R)2

．
答：（1）见解答（1）；
（2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是

2

2

nBSω

R+ r

；
（3）线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热是

πNn2B2S2ωr

(r+R)2

．

点评：本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，掌握闭合电路的欧姆定律和焦耳定律的应用，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．