Question

如图11所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合.现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

图11

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.

Answer 1

(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v₁，由动能定理可得：(F-μmg)s=

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv₁

此时通过导体杆上的电流大小I=E/(R+r)=3.8A(或3.84A)，电流方向为由b向a.

(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E_平均，则由法拉第电磁感应定律有E_平均=ΔΦ/t=Bld/t.

通过电阻R的感应电流的平均值I_平均=E_平均/(R+r)

通过电阻R的电荷量q=I_平均t=0.512C(或0.51C)

(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v₂，运动到圆轨道最高点的速度为v₃，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有mg=/R₀

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有+mg2R₀，解得v₂=5.0m/s

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为ΔE==1.1J

此过程中电路中产生的焦耳热为Q=ΔE-μmgd=0.94J.