Question

20．如图所示，足够长的斜面倾角θ=37°，一质量为10kg的物体受到大小为200N的沿斜面向上的拉力，从静止开始斜面底端沿斜面向上运动，5秒后撤去拉力．已知物体与斜面的动摩擦因数为0.5．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体沿斜面上滑过程中的最大速度为多少？
（2）撤去拉力后物体的加速度大小为多少？
（3）物体沿斜面上升的最大距离为多少？

Answer 1

分析 （1）物体在绳子的拉力作用下做匀加速直线运动，对物体受力分析后，先求出加速度，再根据速度时间公式求解速度；
（2）根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（3）根据位移时间关系求解加速上升过程中的位移，根据位移速度关系求解减速上升的位移，最后求出总位移．

解答 解：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，
根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-f=ma₁，
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0，
又因f=μN，
解得a₁=10m/s²                                                   
t=5.0s时物体的速度大小为v₁=a₁t=50m/s；  
（2）撤去拉力后，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=10m/s²，方向沿斜面向下；
（3）物体加速上升过程中的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=125m$，
物体减速上升的位移为x₂，则${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$，
解得：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2500}{2×10}m=125m$，
所以物体沿斜面上升的最大距离为x=x₁+x₂=250m．
答：（1）物体沿斜面上滑过程中的最大速度为50m/s；
（2）撤去拉力后物体的加速度大小为10m/s²；
（3）物体沿斜面上升的最大距离为250m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．