Question

如图所示，有一质子经电压U₀加速后，进入两块间距为d电压为U的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求
（1）金属板的长L
（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）？
（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果是否改变？

Answer 1

（1）在加速过程根据动能定理得：
eU₀=

1

2

mv02
解得到质子射出加速电场的速度v₀=

2eU0 m

粒子在竖直方向：y=

1

2

d=

1

2

at2，a=

eU

md

 
在水平方向：x=L=v₀t
联立上式得到

1

2

d=

1

2

eUL2

mdv02

代入数据得L=d

2U0 U

（2）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得：
  

1

2

mv 2=e（U₀+

U

2

）
（3）我们通过表达式发现，L与e无关，动能与e由关，若题中质子改为α粒子，电量为2e，动能发生改变，L不变．
答：（1）金属板的长L为d

2U0 U

；
（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）为e（U₀+

U

2

）；
（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果动能发生改变，L不变．