题目内容

如下图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50 cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5 T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1 Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10 cm、长度L=20 cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4 Ω，其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10 g、带电量q=-1×10-3 C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10 m/s2）。求：

（1）小球的速度v0;

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

解：(1)根据题意,小球在金属板间做平抛运动,水平位移为金属板长L=20 cm,竖直位移等于=5 cm,根据平抛运动规律：=gt2

=g()2

v0=L=2 m/s.

(2)欲使小球不偏转,须小球在金属板间受力平衡,根据题意应使金属棒ab切割磁感线应产生感应电动势,从而使金属板A、C带电,在板间产生匀强电场,小球所受电场力大小等于小球的重力。

由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手定则，金属棒ab应向右运动。

设金属棒ab的速度为V1，则：E=BLv1

金属板A、C间的电压：U=·R

金属板A、C间的电场E场=

小球受力平衡：qE场-mg=0

联立以上各式解得：v1==5 m/s.

（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，

设金属棒ab的速度达到v2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。

根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，

故有：qE场-mg=mg

根据上式中结果得到：v2==10 m/s

所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10 m/s

（0＜v＜10 m/s也给分）方向向右。


练习册系列答案
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如下图所示，MN，PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑，求棒ab的最大速度．(要求画出棒ab的受力图，已知棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计)

(1) 利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h（h＞L）。

①电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。

②将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0＝________。

③在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（b）所示图像。则当q＝60°时，s为 ___________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO′=h=___________m。

(2) 某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：

①用天平测出电动小车的质量为0.6kg

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装

③接通打点计时器（其打点周期为0.02s）

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器。

上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如下图所示：

请你分析纸带数据，回答下列问题（设整个过程中小车所受阻力恒定，结果保留一位小数）：

该电动小车的最大速度为__________m/s。

车所受阻力为_____________N。

该电动小车的额定功率为_____________W。

(1) 利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h（h＞L）。

①电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。

②将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0＝________。

③在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（b）所示图像。则当q＝60°时，s为___________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO′=h=___________m。

(2) 某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：

①用天平测出电动小车的质量为0.6kg

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装

③接通打点计时器（其打点周期为0.02s）

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器。

上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如下图所示：

请你分析纸带数据，回答下列问题（设整个过程中小车所受阻力恒定，结果保留一位小数）：

①                 该电动小车的最大速度为__________m/s。

②                 车所受阻力为_____________N。

③                 该电动小车的额定功率为_____________W。

 

(1) 利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h（h＞L）。

①电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。

②将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0＝________。

③在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（b）所示图像。则当q＝60°时，s为 ___________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO′=h=___________m。

(2) 某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：

①用天平测出电动小车的质量为0.6kg

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装

③接通打点计时器（其打点周期为0.02s）

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器。

上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如下图所示：

请你分析纸带数据，回答下列问题（设整个过程中小车所受阻力恒定，结果保留一位小数）：

①                  该电动小车的最大速度为__________m/s。

②                  车所受阻力为_____________N。

③                  该电动小车的额定功率为_____________W。

 
光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图(a)所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．

    现利用图(b)所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×l0-2s和4.0×10-3s．用精度为0．05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如下图所示．

①滑块的宽度d=         cm
②滑块通过光电门1时的速度口υ1=    m／s，滑块通过光电门2时的速度υ2=    m／s．
③由此测得的瞬时速度υ1和υ2只是一个近似值，它们实质上是滑块经过光电门1和2时
的     ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将    的宽度减小一些．
    ④为了测量更加准确，除进行多次重复测量取其平均值之外，在不更换器材的基础上，还可以采取的办法有：
a．                                    进行测量
b．                                    进行测量

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