Question

11．如图所示，光滑的水平面上静止质量M=2kg的光滑滑块B，滑块高h=1.2m，滑块底端与水平面平滑连接．一个质量为m=1kg的小球A从滑块B的顶端由静止滑下，当A球滑到B的底端时，恰好距前方静止的C小球4.8m，此时C小球开始以a=2m/s²的加速度做匀加速直线运动，则问：小球A能否追上C球？若能追上，则追上时C球已走多少距离？若追不上，则A、C两球相距最近距离是多少？

Answer 1

分析 小球A从滑块B上滑下的过程中，系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒．由动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球A滑到B的底端时A球和B的速度．由速度公式求出A与C达到速度相同时所用时间，速度相同时两者相距最近，由位移公式求出A、C两球相距最近距离，再判断A球能否追上C球．

解答 解：设A球滑到底端时的速度为v₁，此时B滑块的速度为v₂．取向左为正方向，由水平方向动量守恒得：mv₁-Mv₂=0                       
又由能量守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²         
联立得：v₁=4m/s                                
设经t时间A、C球共速
则 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=2s
此时：A球的位移 S_A=v₁t=8m         
C球的位移    S_C=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=4m                     
因为   S_A-S_C=4m＜4.8m
所以 A球追不上C球                              
A、C两球相距最近距离是 S_min=4.8m-（S_A-S_C）=0.8m
答：小球A不能追上C球，A、C两球相距最近距离是0.8m．

点评 解决本题时要注意A球从滑块B上滑下的过程中，系统的总动量并不守恒，只有水平方向动量守恒．通过分析两球的运动情况知道，两者速度相同时相距最近．