Question

在高处以初速度v₁水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v₂匀速上升，先后被飞标刺破（认为飞标质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹）．则下列判断正确的是（　　）

• A、飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA=

  g2l2

  v 2 1

• B、飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA=

  v 2 1 + g2l2 v 2 1

• C、AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为

  3gl2

  2 v 2 1

  +

  v2l

  v1

• D、AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为

  3gl2

  2 v 2 1

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向上位移求出飞标刺破A气球时已运动的时间，从而求出飞镖竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出飞标刺破A气球时，飞标的速度大小．
两气球在上升的过程中高度差不变，根据气球和飞镖竖直方向上的运动规律求出高度差．

解答：解：A、B、飞标刺破A气球时，设经历时间t，满足：v₁t=l
故：t=

l

v1

vy=gt=

gl

v1

故飞镖的速度：v=

v 2 1 + v 2 y

=

v 2 1 + g2l2 v 2 1

，故A错误，B正确；
C、D、飞镖从刺破A球到刺破B球的时间t′=t=

l

v1

，
飞镖从刺破A球后气球B上升的高度：h₁=v₂t，飞镖下降的高度h₂=vyt+

1

2

gt2
两气球在上升的过程中高度差不变，所以h=h₁+h₂=

v2l

v1

+

3gl2

2 v 2 1

．故C正确，D错误
故选：BC

点评：解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性．