Question

2．如图所示，竖直平面内有一粗糙半圆形轨道，B、C与圆心O等高．一小球从B点上方A处由静止释放，经过半圆形轨道由C点飞出，到达最高点D后回落，第二次经过半圆形轨道后达到最高点E（图中未标出），A、D高度差为h，D、E高度差为h′则（　　）

• A． h＜h′
• B． h=h′
• C． h＞h′
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 小球往返经过半圆形轨道时，通过同一点的速度不同，所需要的向心力不同，分析小球对轨道压力关系，得出摩擦力的关系，从而判断出两个过程摩擦力做功关系，即可由动能定理判断h与h′的大小．

解答 解：设小球从A运动到D点，克服摩擦力对小球做功为W_f1，小球从D运动到E点，克服摩擦力对小球做功为W_f2．
根据动能定理得：
从A运动到D点，有 mgh-W_f1=0，即 W_f1=mgh
从D运动到E点，有 mgh-W_f2=0，即 W_f2=mgh′
由于小球通过半圆形轨道时机械能不断减小，所以小球从A运动到D点与从D运动到E点相比，经过同一点时，从A运动到D点时小球的速度较大，小球所需要的向心力较大，轨道对小球的支持力较大，则小球对轨道的压力较大，小球所受的滑动摩擦力较大，所以有W_f1＞W_f2．
则得 h＞h′．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键要是利用向心力知识分析轨道对小球的支持力关系，进一步判断摩擦力做功关系．