Question

13．如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载，变压器原、副线圈匝数的比值为n₁：n₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． 交流电源的最大效率为50%
• B． 该交流电源电动势的瞬时值表达式为r=E_msin100πtV
• C． 电流表的读数为$\frac{{n}_{1}{n}_{2}{E}_{m}}{\sqrt{2}（{{n}_{1}}^{2}R+{{n}_{2}}^{2}r）}$
• D． 若R电阻增大，则变压器副线圈两端电压变大

Answer 1

分析 由图可读出最大值，周期，求得?，得出表达式，根据原副线圈电流与匝数成反比及能量守恒定律联立方程即可求出电流表的示数；当R变大，由C选项的结果分析副线圈电流的变化，由电流与匝数成反比得出原线圈电流的变化，结合闭合电路欧姆定律分析原线圈输入电压的变化，最后根据电压与匝数成正比得出副线圈两端电压的变化；

解答 解：A、将变阻器等效为电阻R′，当R′=r时交流电源的效率的50%，电源的效率η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{总}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}R′}{{I}_{\;}^{2}（R′+r）}=\frac{R′}{R′+r}$，R′越大，交流电源的效率越大，交流电源的最大效率可以大于50%，故A错误；
B、根据图甲交流电的周期T=$4×1{0}_{\;}^{-2}$s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.04}rad/s=50πrad/s$，交流电源电动势的瞬时值表达式为$e={E}_{m}^{\;}sin50πtV$，故B错误；
C、原线圈电流${I}_{1}^{\;}$，副线圈电流${I}_{2}^{\;}$，根据电流与匝数成反比，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$①
根据能量守恒，${I}_{1}^{\;}\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}={I}_{1}^{2}r+{I}_{2}^{2}R$②
解得：${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}{n}_{2}^{\;}{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（{n}_{1}^{2}R+{n}_{2}^{2}r）}$，所以电流表的读数为$\frac{{n}_{1}^{\;}{n}_{2}^{\;}{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（{n}_{1}^{2}R+{n}_{2}^{2}r）}$，故C正确；
D、若R增大，副线圈电流减小，根据电流与匝数成反比，得原线圈电流减小，原线圈两端电压${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r$，原线圈两端电压增大，根据电压与匝数成正比，得副线圈两端的电压变大，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查变压器原理，要注意能巧妙应用当R′=r时，输出功率最大，结合闭合电路欧姆定律解决问题；对学生要求较高．