Question

9．如图所示，水平传送带在电动机带动下速度v₁=2m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2kg和0.3kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P放在传动带中点处由静止释放，已知P与传动带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4m．不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g=10m/s²．
（1）判断P在传动带上的运动方向并求其加速度大小；
（2）求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；
（3）求P从开始到离开传动带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）以整体沿绳为研究对象，根据受力分析由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）摩擦力与相对位移的乘积为产生的热量；根据相对运动关系求出相对位移即可．
（3）由能量守恒定律可知多消耗的电能等于克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）P释放后受到向右的摩擦力，大小为：f=μmg=0.5×2=1N；
Q对P的拉力为F=Mg=0.3×10=3N；
由PQ为整体，受到的合力为F_合=F-f=3-1=2N；物体将向左运动！
则由牛顿第二定律可知，加速度a=$\frac{{F}_{合}}{M+m}$=$\frac{2}{0.2+0.3}$=4m/s²；
（2）P到达左侧时，位移为x=2m；用时t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{4}}$=1s；
则物体与传送带间的相对位移x_相=2+vt=2+2×1=4m；
则产生的热量Q=fx_相=1×4=4J；
（2）由能量守恒定律可知，电动机多消耗的能量等于传送带克服摩擦力所做的功；
故多消耗的电能E=fvt=1×2×1=2J；
答：（1）P的加速度为4m/s²；物体P向左运动
（2）产生的热量为4J；
（3）电动机多消耗的电能为2J．

点评 本题考查功能牛顿第二定律及功能关系，要注意正确掌握功能的转化关系，明确热量等于摩擦力与相对位移的乘积．