Question

7．如图，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的高度为H（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为$\frac{1}{3}$g．则（　　）

• A． ab边刚进入磁场时所受的安培力大小为$\frac{2}{3}$mg
• B． ab边刚进入磁场时的速度大小为v=$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 线框进入磁场的过程中，产生的热量为mgH
• D． 线框穿过整个磁场区域的过程中，产生的热量为2mgH

Answer 1

分析 由题，ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$，可求出此时线框的速度，cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生；从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．

解答 解：A、ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：
F-mg=m•$\frac{1}{3}$g，
所以：F=$\frac{4}{3}mg$．故A错误；
B、ab边刚进入磁场时产生的电动势：E=BLv
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$
解得：v=$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$．故B正确；
C、线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：
mgL+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv′²=Q               
解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH．故C正确；
D、由题，ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为$\frac{1}{3}$g．则在ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框的速度都是$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$，所以在ab边刚进入磁场时到ab边刚穿出磁场的过程中线框克服安培力做的功与重力做的功大小相等，即线框进入磁场的过程中克服安培力做的功为：W=mgH
弹力，由于在ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框的速度相等，过程相似，可知线框出磁场的过程中克服安培力做的功也等于mgH，所以线框穿过整个磁场区域的过程中，克服安培力做的功是2mgH，所以产生的热量为2mgH．故D正确．
故选：BCD

点评 本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．