题目内容
1．
重庆某中学物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.4m，（g取10m/s2）．求：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点时对轨道的压力多大．
（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作多长时间．
分析 （1）赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过C点的最小速度．
（2）根据机械能守恒定律求出赛车在B点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道的压力．
（3）对A到B过程运用动能定理，求出电动机从A到B至少工作的时间．
解答 解：（1）当赛车恰好过C点时，由牛顿第二定律
有：mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s…①
（2）对赛车从B到C由机械能守理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg•2R$…②
赛车在B处受到支持力与重力的合力提供向心力，得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
由①②③得：vB=4m/s
F=6mg=6×0.5×10=30N
由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小等于30N
（3）对赛车从A到B由动能定理得：$Pt-{F}_{1}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
代入数据解得：t=4.5s
答：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少$\frac{4\sqrt{5}}{5}m/s$．
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点对轨道的压力为30N．
（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作4.5s．
点评 本题考查了动能定理、机械能守恒定理以及牛顿第二定律的综合运用，涉及到直线运动、圆周运动、平抛运动，难度中等，是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
11．下列关于摩擦力的说法中正确的是（ ）
| A． | 静摩擦力是静止的物体受到的，滑动摩擦力是运动的物体受到的 | |
| B． | 物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力 | |
| C． | 物体所受的滑动摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同也可以相反 | |
| D． | 两物体间有弹力但不一定有摩擦力，而两物体间有摩擦力则一定有弹力 |
9．甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面高度的2倍．下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体刚下落时，速度和加速度都为零 | |
| B． | 甲物体着地速度是乙物体着地速度的2倍 | |
| C． | 甲物体下落到地的时间是乙物体下落到地的时间的$\sqrt{2}$倍 | |
| D． | 下落过程中（取g=9.8m/s2），物体在任一秒末速度是该秒初速度的9.8倍 |
在地面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，其方向水平并垂直纸面向内，有一带电微粒在竖直平面内恰好做速率为v的匀速圆周运动，其质量为m，带电量为q（q＞0）
6．以下情景中，带下划线的物体可看成质点的是（ ）
| A． | 裁判员在跳水比赛中给跳水运动员评分 | |
| B． | 用GPS确定远洋海轮在大海中的位置 | |
| C． | 研究“嫦娥一号”从地球到月球的飞行姿态 | |
| D． | 在国际大赛中，乒乓球运动员王浩准备接对手发出的旋转球 |
如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53°，b点切线方向水平．一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m，小球质量1kg．（sin53=0.8，cos53=0.6，g=10m/s2）
10．两个相距较远（此时它们之间的分子力可以忽略）的分子在靠近的过程中（ ）
| A． | 分子间的引力减小，斥力增大 | |
| B． | 分子力先增大后减小，然后再增大 | |
| C． | 分子势能先增大后减小 | |
| D． | 分子势能先增大后减小，然后再增大 |
如图所示，AOB是水平轨道，BC是固定在竖直面内半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，两轨道表面均光滑，且恰好相切于B点．质量为M的小木块原来静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看成质点）．若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹以相同的初速度射入小木块，并留在其中，则当第3颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？