Question

8．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的E_k-h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g=10m/s²，由图象可知（　　）

• A． 小滑块的质量为0.2 kg
• B． 弹簧最大弹性势能为0.32 J
• C． 轻弹簧原长为0.2 m
• D． 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18 J

Answer 1

分析 E_k-h图象的斜率表示滑块所受的合外力，高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，说明此过程中滑块离开弹簧只受重力，根据斜率等于重力，求质量．根据能量守恒定律求最大弹性势能．小滑块的动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和有最小值．

解答 解：A、h在从0.2m上升到0.35m范围内，△E_k=mg△h，图线的斜率绝对值为：k=$\frac{△{E}_{k}}{△h}$=$\frac{0.3}{0.35-0.2}$=2N=mg，所以：m=0.2kg，故A正确；
B、根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E_pm=mg△h=0.2×10×（0.35-0.1）=0.5J，故B错误；
C、在E_k-h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所示从h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m．故C正确；
D、由图可知，当h=0.18m时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E_Pmin=E-E_km=E_pm+mgh-E_km=0.5+0.2×10×0.1-0.32=0.38J，故D错误；
故选：AC

点评 本题根据图象分析滑块的运动情况，从该图象得出滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，且等于物体的重力是解题的关键，要灵活运用系统的机械能守恒解题．