题目内容

3．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B．一带正电粒子（不计重力）以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则（　　）
A．ω1：ω2=1：1B．ω1：ω2=2：1C．t1：t2=1：1D．t1：t2=2：1

分析 根据洛伦兹力充当向心力以及线速度和角速度的关系列式求解，从而明确角速度关系；
再根据粒子在磁场中运动规律作出对应的运动轨迹，明确对应的圆心角，再根据周期关系即可明确时间关系．

解答 解：A、由洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据线速度和角速度关系可得：
v=Rω
联立解得：ω=$\frac{Bq}{m}$，则可知，角速度与磁场成正比，故ω1：ω2=1：2；故AB错误；
C、粒子在两磁场中运动轨迹如图所示，粒子在I中转过的圆心角为120°，而在II中转过的圆心角为240°；
由T=$\frac{2πm}{Bq}$可知，粒子在I中的周期为II中周期的一半；
则由t=$\frac{θ}{360°}T$可知，t1：t2=1：1； 故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动规律，要注意明确运动过程，正确确定圆心和半径是解题的关系，同时注意牛顿第二定律的应用，根据洛伦兹力充当向心力进行分析求解．

练习册系列答案
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13．如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G1．将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G2．现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G3．测得铜条在匀强磁场中的长度为L，回路总阻值为R，铜条始终未与磁铁接触．下列说法正确的是 （　　）
A．G1＜G2＜G3B．G1=G2＞G3C．B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{1}）R}{v}}$D．B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{2}）R}{v}}$
14．如图所示，在直角坐标系xOy所在平面内，以坐标点原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，存在方向垂直纸面向里的大小为B的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场．t=0时刻在原点O沿+y方向射入一带正电、重力不计的粒子，该粒子恰沿y轴做匀速直线运动，在t=t0时刻从y轴上的P点射出半圆形区域．
（1）求匀强电场的电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，t=0时刻该带电粒子仍从O点以相同的速度射入，测得t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻，该粒子恰从半圆形区域的边界射出，求该粒子的比荷．
（3）若仅撤去电场，t=0时刻大量该带电粒子同时从O点沿+y方向射入，且速度介于0到原来速度的4倍之间，求第一个粒子射出磁场的时刻及此时刻其他粒子在xOy平面内的位置．
11．如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O′，O与O′在同一竖直线上，空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）将匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，两个区域的磁感应强度大小相等，方向如图．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从O点由静止释放，经加速后通过小孔O′，垂直进入磁场Ⅰ区．设加速电场两极板间的电压为U，不计粒子的重力．
 
（1）求粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小；
（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，求磁感应强度B的大小；
（3）若将加速电场两极板间的电压提高到3U，为使带电粒子运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离，（如图b所示）．求磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从O′点进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间t．
18．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上．如图所示，设电子的质量为m（不考虑所受重力），电量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，则电子射到荧光屏上的动能为eU1+e$\frac{{U}_{2}^{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}{d}^{2}}$．
8．如图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C，现让一个电荷量q=4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离L=30cm．已知N点电势为40V，试求：
（1）该粒子的电势能减少了多少？
（2）M、N间两点间的电势差．
（3）M点的电势．
（4）另一电量为-3×10-6C的电荷在M点具有的电势能．
15．如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？
12．如图所示，有一质量为 m、带电荷量为 q 的油滴，在竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中由静止释放，可以判定（　　）
A．油滴在电场中做抛物线运动
B．油滴在电场中做匀速直线运动
C．油滴在电场中做匀加速直线运动
D．油滴运动到极板上的时间只取决于两板间距离
13．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　）
A．任意1s内的速度增量都是1m/sB．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s 内位移差都是2mD．第1s内的位移是5m

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