Question

1．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t（设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心），若该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{{π^2}{{（8R+ct）}^3}}}{{2G{T^2}}}$
• B． $\frac{{4{π^2}{{（R+ct）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{{{π^2}{{（2R+ct）}^3}}}{{2G{T^2}}}$
• D． $\frac{{{π^2}{{（4R+ct）}^3}}}{CT}$

Answer 1

分析 由匀速运动的可求得地球到卫星的距离，再由向心力公式可求得地球的质量．

解答 解：由x=vt可得：
卫星与地球的距离为x=$\frac{1}{2}$Ct；
故卫星的半径为：r=R+x=R+$\frac{1}{2}$Ct；
由万有引力公式可得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{{{π^2}{{（2R+ct）}^3}}}{{2G{T^2}}}$
故选：C．

点评 本题考查向心力公式及运动学公式，要注意明确光速度为C，并能正确求出卫星的半径．