Question

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示．加在极板A、B间的电压U_AB按图乙所示规律变化：在0-T时间内电压为U，此后电压呈周期性变化，电压大小为kU，电压变化的周期为2τ．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若无论经过多长的时间，这个电子既未碰到极板A，也没有碰到极板B，且不考虑重力作用．
（1）d的取值必须满足什么条件？
（2）k的取值以及T与τ之间的关系必须满足什么条件？
（3）现逐渐增大k的值，使得电子第一次向B极板运动时就能碰到B板，求k的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在0～T时间内做匀加速运动，在T～T+τ时间内向上先做匀减速运动，后向下做初速度为零的匀加速运动，电子不能到达极板A的条件为电子运动位移之和小于板间距离
根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（2）无论经过多长的时间，要使电子既未碰到极板A，也没有碰到极板B，则电子在T时间后做往复运动，在每个周期内位移为零，根据T时刻的速度求解k的取值以及T与τ之间的关系．
（3）电子第一次B板运动时，先加速后减小，根据位移公式得到k的表达式，即可求出k的最小值．
解答：解：（1）电子在0～T时间内做匀加速运动，位移为d₁=，又a₁=，得．
T～T+τ时间内先向上做匀减速运动，后向下做初速度为零的匀加速运动，匀减速运动的位移为
  d₂=，
又a₂=，v₁=a₁T
d＞d₁+d₂
解得  d＞
（2）据题分析得，要使电子没有碰到极板B，则有
   d₂＜d₁
又a₁T=a₂
结合（1）中各式，得
   k=，T＞
（3）要使得电子第一次向B极板运动时就能碰到B板，则有
  d₁+d₂≤2×，t=
解得 k≥或k≥
所以k_min=
答：（1）d的取值必须满足的条件是d＞．
（2）k的取值是，T与τ之间的关系必须满足的条件T＞．
（3）现逐渐增大k的值，使得电子第一次向B极板运动时就能碰到B板，k的最小值是．
点评：电子在交变电场中的变加速运动问题是考察的热点，重要的是分析清楚电子的运动情景，同时这种问题运算量较大，过程较为复杂，给学生造成较大的难度