Question

甲、乙两只小船停在湖面上，相距80米，当甲在波峰时，乙恰在平衡位置，过了20秒再观察，甲在波谷，乙仍在平衡位置，下面哪些说法正确的（　　）

• A、水波的波长最大是320米
• B、水波的波长可能是

  64

  3

  米
• C、水波的频率最小是

  1

  40

  赫兹
• D、水波的波速最大是8米/秒

Answer 1

分析：根据ab间状态关系，结合图象，确定距离与波长的关系，求出波长通项．根据20s后的甲、乙的位置，再求出波的周期，最后由公式确定波速的可能值．

解答：解：A、B由题，当甲在波峰时，乙恰在平衡位置，甲乙相距x=80m，结合波形可知：x=（2k+1）

1

4

λ，k=0，1，2，…，则得波长λ=

4x

2k+1

=

320

2k+1

m，当k=0时，波长最大，为320m．因k取整数，波长不可能等于

64

3

m．故A正确，B错误．
C、由题得t=20s=（2n+1）

T

2

，n=0，1，2，…，频率f=

1

T

，则得f=

2n+1

40

Hz，当n=0时，频率f最小，最小值为

1

40

Hz．故C正确．
D、波速为v=λf=

320

2k+1

×

2n+1

40

m/s=

8(2n+1)

2k+1

m/s．根据数学知识可知，波速的最大值无法确定．故D错误．
故选AC

点评：对于波动问题，涉及时间时往往研究与周期的关系，涉及空间时往往研究与波长的关系，还要考虑波传播的双向性和周期性，所以往往会出现多解．