Question

12．两个相同的电容器并联后，用电压U的电源充完电后去除电源，然后在其中一个电容器中充满相对电容率为ε_r的电介质．求：两电容极板间的电势差．

Answer 1

分析 假设电容为C，根据Q=CU求解电荷量；在其中一个电容器中充满相对电容率为ε_r的电介质，根据C=$\frac{εS}{4πkd}$判断电容的变化，假设电压为U′，求解出电荷量；两种情况电荷量相等，根据电荷守恒定律列式求解即可．

解答 解：设开始时电容器的电容为C，故电荷量均为Q=CU，故总的电荷量：
Q₁=2Q=2CU；
在其中一个电容器中充满相对电容率为ε_r的电介质，根据C=$\frac{εS}{4πkd}$，电容变为ε_rC，故电荷总量为：
Q₂=CU′+ε_rCU′
根据电荷守恒定律，有：
Q₁=Q₂
联立解得：
U′=$\frac{2U}{1+{ε}_{r}}$
答：两电容极板间的电势差为$\frac{2U}{1+{ε}_{r}}$．

点评 本题关键是明确电容器的电容公式C=$\frac{Q}{U}$和C=$\frac{εS}{4πkd}$，同时要结合电荷守恒定律列式求解，基础题目．