Question

如图1所示，在一个被x轴与曲线为边界包围的空间中存在匀强磁场，曲线方程y=0.3sin5πx（单位：m）（0≤x≤0.2m），磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T，有一正方形金属线框边长是0.4m，线框总电阻是0.1Ω，它的ab边与x轴生命，在拉力F的作用下，线框以1.0m/s的速度水平向右匀速运动，试求：

（1）在线框通过该磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是多少？
（2）在图2的坐标中画出线框产生的电流随时间的变化图象（取a→b→c→d→a方向为电流正方向）．
（2）线框拉过磁场区拉力F做多少功？

Answer 1

分析：（1）线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当线框有效的切割长度最大时，感应电流最大，拉力最大，拉力功率最大．可用切割感应电动势公式、安培力和功率知识求解．
（2）根据感应电动势的瞬时表达式，得到感应电流的瞬时表达式，再画出电流时间图象．
（3）线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流．匀速运动时，外力与安培力二力平衡，可用安培力、力平衡条件和功的知识求解．

解答：解：（1）正方形金属线框进入磁场和离开磁场切割磁感线均会产生感应电动势，电动势E与切割的有效线长度有关系，即E=BLv，L=y=0.3sin5πx（m），
当x=0.1m时，L=y=0.3m最长，电动势E最大，E_m=0.2×0.3×1.0V=0.06V，匀速切割拉力F的功率等于电功率：P_F=P_电=

E 2 m

R

=

0.062

0.1

W=3.6×10^-2W
（2）线框bc边切割磁感线时，根据楞次定律判断可知感应电流方向沿a→b→c→d→a方向，为正；
感应电动势瞬时值 e=Byv=0.2×（0.3sin5π×1×t）×1V=0.06sin5πtV
产生的电流大小瞬时值 i=

e

R

=

0.06sin5πt

0.1

A=0.6sin5πtA
经过时间 t=

x

t

=

0.2

1

s=0.2s
同理，线框ad边切割磁感线时，根据楞次定律判断可知感应电流方向沿a→d→c→b→a方向，为负；
感应电动势瞬时值 e=-0.06sin5πtV
产生的电流大小瞬时值 i=-0.6sin5πtA
经过时间 t=

x

t

=

0.2

1

s=0.2s
所以线框产生的电流随时间的变化图如图所示．
（3）在t=0～0.2s时间内，感应电动势有效为：E=

Em

2

V=0.03

2

V
  t=

x

v

=

0.2

1.0

s=0.2s
则线框拉过磁场区拉力F做功为 W_F=W_电=

E2

R

R(2t)=7.2×10^-3J
答：（1）在线框通过该磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是3.6×10^-2W．
（2）在图2的坐标中画出线框产生的电流随时间的变化图象如图所示．
（2）线框拉过磁场区拉力F做功是7.2×10^-3J．

点评：本题是以电磁感应为背景的学科内综合题．此类试题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力．