Question

16．如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ．最低点O到地面的竖直高度为h．如果阻力可以忽略，则
（1）小球运动到最低位置时的速度是多大？
（2）在最低点，细线的拉力为多大？
（3）若小球在O点时绳子断裂，则球的落地点距O点的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）小球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球运动到最低位置时的速度．
（2）在最低点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．
（3）小球在O点时绳子断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律求球的落地点距O点的水平距离．

解答 解：（1）小球在运动过程中机械能守恒，则有：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl（1-cosθ）
解得：v=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$
（2）在最低点，对小球，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F=3mg-2mgcosθ
（3）小球飞出后做平抛运动，
水平方向有：x=vt
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=2$\sqrt{hl（1-cosθ）}$
答：（1）小球运动到最低位置时的速度是$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
（2）在最低点，细线的拉力为3mg-2mgcosθ．
（3）若小球在O点时绳子断裂，则球的落地点距O点的水平距离是2$\sqrt{hl（1-cosθ）}$．

点评 本题要搞清楚小球的运动情况，把握每个过程的物理规律，运用机械能守恒定律、牛顿第二定律和平抛运动的规律进行研究．