Question

如图21所示，金属杆ab、cd置于平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距离l=0.5 m，轨道所在的空间有匀强磁场，B=0.5 T，磁场方向垂直于轨道平面.用力F=0.25 N向右水平拉杆ab，若ab、cd与轨道间的滑动摩擦力f_ab=0.15 N，f_cd=0.1 N，两杆的电阻分别为R₁=R₂=0.1 Ω，导轨电阻不计.求：

图21

(1)此两杆之间的稳定速度差为多大？

(2)若F=0.3 N，两杆间稳定速度差又是多大？(ab、cd的质量关系为2m₁=3m₂)

Answer 1

思路解析：当F≥f_ab+f_cd时，ab、cd杆从整体上看所受合外力F_合=F-(f_ab+f_cd)≥0，此时ab、cd杆均向右运动，其速度分别为v₁、v₂.

当F=f_ab+f_cd时两杆最终做匀速运动，稳定时两杆速度差也是恒定的.

当F＞f_ab＋f_cd时，两杆最终具有相同的加速度，具有恒定速度差.

(1)当F=0.25 N=f_ab+f_cd，达到稳定时，取cd杆为研究对象，则有f_cd-F_安=0

F_安=f_cb=0.1 N

ab、cd切割磁感线产生的感应电动势为

E_ab=Blv₁

E_cd=Blv₂                                                                                                        ①

两电动势方向相反，闭合电路中总电动势为E=E_ab-E_cd=Bl(v₁-v₂)                     ②

闭合电路中电流为

I=                                              ③

则cd杆所受到的安培力大小为F_安=BIl=                                 ④

由①④联立得Δv=m/s=0.32 m/s.                           ⑤

(2)当F=0.3 N＞f_ab+f_cd，对ab、cd组成的物体系统，ab、cd所受的安培力大小相等、方向相反，合力为零，则物体系统所受外力为F、f_ab与f_cd,其合外力为

F_合=F-(f_ab+f_cd)=0.3 N-（0.15 N+0.1 N）=0.05 N

对物体系统有F_合=(m₁+m₂)a

因为2m₁=3m₂，则F_合= m₂a                                                  ⑥

取cd杆为研究对象，则有F_安-f_cd=m₂a                                            ⑦

F_安=BIl⑧

I=Δv′                                                    ⑨

由⑥⑦⑧⑨联立解得Δv′=(F_合+f_cd)=(×0.5+0.1) m/s=0.384 m/s.

答案：(1)0.32 m/s  (2)0.384 m/s