Question

如图所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁．磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O₂的距离为d．
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化．

Answer 1

分析：运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v．
离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，列出等式．
在静电分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，列出等式．

解答：解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qE=m

v2

R

①
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有qU=

1

2

mv2②
由①②解得E=

2U

R

③
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB=m

v2

r

④
由题意可知，圆周运动的轨道半径
r=d                          ⑤
由②④⑤式解得B=

1

d

2mU q

⑥
磁场方向为垂直纸面向外．                        
（3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得qU=

1

2

×0.9mv2⑦
由②⑦式可得0.9mv'²=mv²⑧
新离子进入电场时与O₁的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力F向=0.9m

v′2

R

⑨
由①⑧⑨式可得F_向=qE
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出．
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r=

1

B

2mU q

，与离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场．  
答：（1）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E=

2U

R

；
（2）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小是B=

1

d

2mU q

，方向垂直纸面向外；
（3）这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出．．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．