Question

如图所示，EF为绝缘水平面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质绝缘弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的不带电小物块A连接，弹簧处于原长状态。质量为2m，电荷量为q的带正电物块B，在水平向右、电场强度为E的匀强电场作用下由C处从静止开始向右运动，B运动到O点时与物块A相碰(设碰撞时间极短，碰撞过程中无电荷量损失，A、B不粘连)，碰后它们一起向右运动，当它们运动到D点时撤去电场。已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为0.2Eq,物块B和A均可视为质点，弹簧的形变始终在弹性限度内，且CO=5L ，OD＝L。求：

(1)撤去电场后弹簧的最大弹性势能；

(2)返回运动的过程中，物块B由O点向左运动直到静止所用的时间。

Answer 1

解：（1）物块B从C至O的过程中，在电场力和摩擦力的作用下做匀加速直线运动，设它到达O点时的速率为v₀

对B由动能定理有（Eq-f)×5L=(2m)v₀²

将f=0.2Eq代入上式

解得v₀=

A、B碰撞过程中，系统动量近似守恒，设碰后的共同速率为v₁

由动量守恒定律有2mv₀=(m+2m)v₁

解得v₁=v₀=

碰后A、B一起向右运动，当速度减为零时，弹簧被压缩至最短，弹簧具有最大弹性势能E_pmax。

对这一过程，由功能关系有EqL+(3m)v₁²=

解得=EqL

（2）设它们返回到O点时，速率为v₂

因从弹簧最短处返回到O点的过程中，系统机械能守恒

故=(3m)v₂²

解得v₂=

在返回至O点后，A、B将分离，之后B物块将向左做匀减速直线运动，直到静止

对B由动量定理有-ft=0-2mv₂

解得t=