题目内容
5．
在三角区ABC中有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．∠A=30°，在AB边界上距A点2L处的D点有一个粒子源，能沿各个方向且垂直于磁场方向发射速度大小相等带正荷的相同粒子．射到AC边上的粒子，最短时间是$\frac{1}{6}$T，T是粒子在磁场中的运动周期．关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 垂直于AB边发射的粒子打在AC边上所用的时间最短 | |
| B． | 粒子打在AC边上的长度是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$L-$\sqrt{3}$L | |
| C． | 粒子的轨迹半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L | |
| D． | 粒子打在AC边上的最长时间大于$\frac{1}{3}$T而小于$\frac{5}{12}$T |
分析 根据最短弦长对应最短时间，由几何关系得到粒子发射方向及运动轨迹半径；然后根据几何关系及运动偏转方向得到粒子在AC边上的范围及最长运动时间．
解答 解：AC、相同粒子在磁场中运动，半径、周期相同；粒子在磁场中运动向左偏转，射到AC边上的粒子，最短时间是$\frac{1}{6}$T，故当D到AC上的出射点最短时粒子运动时间最短；
所以，当弦长为L时对应的中心角为60°，故粒子轨迹半径为R=L，此时粒子垂直于AB边发射，故A正确，C错误；
B、由粒子轨迹半径为R=L，根据几何条件可知：当粒子轨迹与AC相切时，出射点打在AC边上的长度为$\sqrt{3}L-L$；
当粒子沿AB方向发射时，粒子在AC边上的长度最大，设为x，则有：$（\frac{1}{2}x-L）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}x-2L）^{2}={L}^{2}$，所以，$x=（\frac{1}{2}+\sqrt{3}+\sqrt{\sqrt{3}-\frac{3}{4}}）L$，故粒子打在AC边上的长度是$（\frac{3}{2}+\sqrt{\sqrt{3}-\frac{3}{4}}）L$，故B错误；
D、当粒子运动轨迹的弦长最长时，运动时间最长；故当粒子轨迹与AC相切时，由几何关系可得中心角为90°；
当粒子沿AB方向发射时，中心角为$90°+arctan\frac{\frac{1}{2}x-L}{\frac{\sqrt{3}}{2}x-2L}≈127°$，故粒子运动时间大于$\frac{1}{3}$T而小于$\frac{5}{12}$T；所以，粒子打在AC边上的最长时间大于$\frac{1}{3}$T而小于$\frac{5}{12}$T，故D正确；
故选：AD．
点评 带电粒子的运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中的运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解．
如图所示，测定碰撞前瞬间汽车的速度，在高速运行的汽车上A、B两物体，距地面高度分别为h1=1.8m和h2=0.8m，碰撞瞬间汽车停止，两物体便以汽车运行时的速度同时做平抛运动，现测得两物体落在地面上的水平间距为4m（设A、B初末位置及运动均在同一竖直平面内），则该车运行的速度为多少？（g=10m/s2）
如图所示，从A点以10m/s的初速度水平抛出一个物体，物体飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，这个物体的飞行时间为，取g=10m/s2，（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$s | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$s | C． | $\sqrt{3}$s | D． | 2 s |
| A． | 秋千在最高处荡向最低 | B． | 张开的弓把箭水平射出去 | ||
| C． | 骑自行车匀速驶上斜坡 | D． | 跃起后上升摸高的篮球运动员 |
| A． | 物块A受到水平向左的摩擦力 | B． | 物块B受到水平向左的摩擦力 | ||
| C． | 物块A受到水平向左的弹力 | D． | 弹簧长度不变 |
| A． | 气体的压强是由气体分子间的斥力产生的 | |
| B． | 当某一容器自由下落时，容器中气体的压强不为零 | |
| C． | 第一类永动机不可能制成，因为违背了能量守恒定律 | |
| D． | 物体吸收热量，则其内能不一定增加 | |
| E． | 从单一热源吸收热量全部变成功是不可能的 |