Question

12．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且大小等于2m/s²，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切．求：
（1）a车的速率；
（2）t=0s时a车和b车的距离x₀．

Answer 1

分析 由图知，a车做匀速直线运动，由斜率求出a车的速度．t=3s时，直线a与曲线b刚好相切，两车的速度相等，对b车，由速度时间公式求出b的初速度．由位移公式求出两车的位移，即可求得t=0s时a车和b车的距离x₀．

解答 解：（1）由图象可知，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，a车的速率为：${v_a}=\frac{△x}{△t}=\frac{8-2}{3}m/s=2m/s$
（2）3s时，直线a和曲线b相切，说明两车相遇的同时速度相等，即：v_b=v_a=2m/s
设b车的初速度为v₀，有：v_b=v₀+at
解得：v₀=v_b-at=8m/s
b车的位移为：${x_b}=\frac{{{v_0}+{v_b}}}{2}t=15m$
a车的位移 x_a=v_at=6m
由图象可以看出，t=0s时a车和b车的距离为：x₀=15-6=9m．
答：（1）a车的速率为2m/s；
（2）t=0s时a车和b车的距离x₀为9m．

点评 解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两车的位移关系、速度关系．