Question

11．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一缸体质量为M的汽缸，用活塞密封一定质量的气体，活塞的质量不能忽略，当对活塞加一个沿斜面向上的作用力F时，能使整个装置静止在斜面上，设此时汽缸内气体的体积为V₁，若将所加的沿斜面向上的力撤去，则缸体连同活塞将沿斜面下滑，下滑过程中当活寒相对于缸体静止时，设此时汽缸内气体的体积V₂，已知活塞面积为S，大气压强为P₀，求V₁和V₂的比值是多少？

Answer 1

分析 有拉力F作用时，对缸体受力分析，受重力、支持力、内外气体压力差，根据平衡条件求解内部气体压强；撤去拉力后，缸内气压等于大气压强；对封闭气体根据玻意耳定律列式求解．

解答 解：有拉力F作用时，对缸体，根据平衡条件，有：
（P₀-P₁）S-Mgsinθ=0
解得：P₁=P₀-$\frac{Mgsinθ}{S}$
撤去拉力后，缸体和活塞一起加速下滑，对整体，有：（M+m）gsinθ=ma；
对缸体：Mgsinθ+（P₀-P₂）S=Ma；
联立解得：P₂=P₀；
对封闭气体，根据玻意耳定律，有：
P₁V₁=P₂V₂
解得：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}=\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}-\frac{Mgsinθ}{S}}$
答：V₁和V₂的比值是$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}-\frac{Mgsinθ}{S}}$．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法分析，根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解封闭气体的气压，然后根据玻意耳定律列式求解．