题目内容
如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=0.32V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，一不计重力的带负电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v=2×103m/s的初速度射入磁场，已知粒子的比荷为q/m=5×106C/kg，求：（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标
（2）粒子在磁场区域运动的总时间
（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标．
【答案】分析：（1）由于从坐标原点O沿y轴负方向进入的磁场，入射点对应的半径就在x轴的负方向，又直线OM与x负轴成45°角，所以出射点对应的半径与x负轴垂直．故只要得出半径就可以知道粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标．
（2）粒子第一次出磁场后，在电场作用下会按原路，以与出磁场速度等大反向的速度回到磁场，进而再在磁场中做
个圆周的圆周运动．故粒子在磁场区域运动的总时间为一个周期．
（3）粒子第二次进入磁场时方向沿y轴正方向且与电场垂直，在电场力作用下做类平抛运动，由平抛规律可以得到坐标．
解答：解：（1）粒子带负电，从O点沿y轴负方向射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动．
第一次经过磁场边界上的一点（设为A点），
由
得：
所以，A点的坐标为：（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第二次出磁场的点为C，第二次进入磁场的运动为
圆周，粒子在磁场中运动的总时间为：
又
代入数据解得：T=1.265×10-5s，
所以t=1.265×10-5s
（3）粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
，
由平抛规律得：
△y=vt1
代入数据解得：△y=0.2m
y=△y-2r=0.2m-2×4×10-3m=0.192m
粒子离开电磁场时的位置坐标为：（0，0.192m）．
答：（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标：（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.265×10-5s
（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标（0，0.192m）
点评：带电粒子在复合场中的运动，重点就是运动分析，要着重掌握圆周运动的规律，还有相应的数学知识，做到能准确找出原点，明确运动的轨迹．
（2）粒子第一次出磁场后，在电场作用下会按原路，以与出磁场速度等大反向的速度回到磁场，进而再在磁场中做
个圆周的圆周运动．故粒子在磁场区域运动的总时间为一个周期．（3）粒子第二次进入磁场时方向沿y轴正方向且与电场垂直，在电场力作用下做类平抛运动，由平抛规律可以得到坐标．
解答：解：（1）粒子带负电，从O点沿y轴负方向射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动．
第一次经过磁场边界上的一点（设为A点），
由
得：所以，A点的坐标为：（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第二次出磁场的点为C，第二次进入磁场的运动为
圆周，粒子在磁场中运动的总时间为：又
代入数据解得：T=1.265×10-5s，
所以t=1.265×10-5s
（3）粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
，由平抛规律得：
△y=vt1
代入数据解得：△y=0.2m
y=△y-2r=0.2m-2×4×10-3m=0.192m
粒子离开电磁场时的位置坐标为：（0，0.192m）．
答：（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标：（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.265×10-5s
（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标（0，0.192m）
点评：带电粒子在复合场中的运动，重点就是运动分析，要着重掌握圆周运动的规律，还有相应的数学知识，做到能准确找出原点，明确运动的轨迹．
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| A．当θ=90°时,P点的电势为10 V |
| B．当θ=330°时,P点的电势与当θ=90°时P点的电势相等 |
| C．该电场强度的方向与x轴负方向成60°角斜向下 |
| D．该圆周上的电势最低点是θ=30°时的P点 |