Question

9．一列火车的制动性能经测定：当它以速度20m/s在水平直轨道上行驶时，制动后需40s才能停下，认为火车做匀减速直线运动．现这列火车正以20m/s的速度在水平直轨道上行驶，司机发现前方180m处有一货车正以6m/s的速度在同一轨道上同向行驶，于是立即制动．问
（1）列车的制动性能测定出的加速度多大？
（2）计算说明是否会发生撞车事件？
（3）如不发生撞车，计算列车和货车间的最小距离多大？如发生撞车，计算何时撞车？

Answer 1

分析 （1）由加速度定义式a=$\frac{△v}{t}$解得加速度．
（2）当两车速度相等的时刻距离最近，由速度公式求出所经历的时间，再由位移公式求出它们之间的距离，即可判断是否相撞．
（3）判断两车速度相等时的位移差与开始刹车时的两车间的距离大小便可知道是否相撞，进而求得结果．

解答 解：
（1）对列车测试过程，根据加速度公式得：$a=\frac{△v}{t}=\frac{0-20}{40}=-0.5m/{s^2}$
（2）当两车速度相等的时刻距离最近，此时 t₁=$\frac{{v}_{货}-{v}_{列}}{a}$=$\frac{6-20}{-0.5}$s=28s
两车的间距为△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$）-v_货t₁；
代入数据得：$△x={x_0}+{x_2}-{x_1}=180+6×28-\frac{20+6}{2}×28=348-364=-16m$
因为当两车速度相等的时刻间距△x＜0，所以在这之前已经撞车．
（3）当△x=0时两车相撞，
解 $0=180+6t-（20t-\frac{1}{2}a{t^2}）$
t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（2）知t＜28s，得t=20s时刻两车相撞．
答：
（1）列车的制动性能测定出的加速度多大为0.5m/s²．
（2）计算说明见上，会发生撞车事件．
（3）两车在20s相撞．

点评 本题是匀变速运动规律的直接应用．对于追及问题，注意速度相等时的位移关系，两车位移之差等于开始时两车间距则刚好追上，位移之差较小则追不上，相撞．